CIRCUNFERENCIA

Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro

si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r² = x² + y². Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r² = (x – a)² + (y – b)² Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos

x² + y² – 2ax –2by – r² = 0.

Si reemplazamos   – 2a = D;     – 2b = E;     F = a² + b² – r² tendremos que:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Ejemplo: Si tenemos la ecuación  x² + y² + 6x – 8y – 11 = 0

Entonces tenemos que: D = 6 Þ 6 = – 2a Þ a = – 3

 E = – 8 Þ – 8 = – 2b Þ b = 4

El centro de la circunferencia es (– 3, 4).  Hallemos el radio

 F = (– 3)² + 4² – r² Þ – 11 = (– 3)² + 4² – r² Þ r = 6

La ecuación de la circunferencia queda: (x + 3)² + (y – 4)² = 36